您的位置: > 大资本娱乐 >
最近更新

国小简略谜题(一起玩)

时间:2017-02-24 15:36

国小简单谜题(一起玩)

国小简单谜题(解答)兼忆旧事及略?等差级数

国小简略谜题(持续玩)

太文是依据与女友专属的芯?~* 的讨论串收拾而成。

讨论内容是哪些数字可以是等差级数的和,这部分已经解决。至于那些数字可以是等比级数的和还在思?中。

(1)可为等差级数和的数字的决战前推导

我想到一些?可以讨论。哪些数字可以是等差级数?是等比级数的和,当然等差级数的数量必须大于等于三(n>=3)。这些数字会有什么特征?可能还是需从公?下手。 前提是级数的这些数字都是正整数,如果可用分数应该每个数字都可以了? 如果等差级数是三个数字:a, a+r, a+2r。和是3a+3r,所以和必定是3的倍数。 上底加下底乘高除以二的公?对这个问题好像没什么辅助。改用逐项列举后,等差级数的和,等于na+(0+1+2+3+.....+n-1)r=na+(n(n-1)/2)r 。由于n,n-1,必定有一个是偶数,所以 (n(n-1)/2会是整数。 在a,r都是正整数的状况下,可以确定不是每个数字都可以是等差级数的和。7显明就不真。是不是质数都不真呢? 上底加下底乘高除以二。

(2)等差级数和是否可为质数?

质数就不能分解成其余数字的乘?。 用我上面的?子,na+(n(n-1)/2)r=n(a+(n-1)/2)r),除非(a+(n-1)/2)r)=1,但在a,n,r皆为正整数的情况下是不成破的,所以起码会是两个数字的乘?,质数确定out!。 等差级数也必须消除公差为0的情况。上底加下底乘高除以二。(a+a+(n-1)r)n/2。所以我的写法只是公?的另一种表?方?。似乎错了。我再想想 。 嗯。没错。等差级数在公差不为0且n大于等于3的情形下,其和不为质数。推论进程还需想想。

等差级数和的公?为(a+a+(n-1)r)n/2 n(a+(n-1)/2)r)

n为偶数的情况下,因n大于等于3,n太身必定就不是质数。n为偶数的情况需再想想。 n为偶数的情况下,因n大于等于3,n太身必定就不是质数,且为2乘上某数P。n(a+(n-1)/2)r)=2P(a+(2P-1)/2)r)=P(2a+(2P-1)r)所以必定不是质数。

n为奇数的情况下,(n-1)/2为正整数,所以(a+(n-1)/2)r)为一正整数S,所以和为nxS,必定不是质数。

(3)讨论

7丶5丶3丶1丶-1丶-3丶-5 等差数列,合为质数,前提是必须是正整数。负数一定需扣掉的,不然讨论就没意义了,每个数都有措施(应该吧 。 0也不能算,否则n大于等于3,这个前提就必须修正了。我想想。等差级数可以?虑0的状况吗? 应该可以,好像没有造成任何数值都可以作为等差级数之和的状况。等比级数?对可ˇ以ˇ?ˇ虑ˇ0的状况,不过结果只有一种........

(4)等差级数和为偶数?的推导

是不是所有偶数都可以是在所?条件下的等差级数的和? 2,4,6太小了,由于n大于即是3,不?虑。从8?始想好了。 6实在能够,1,2,3,8反而不真......

(a+a+(n-1)r)n/2=8 ,16=n(2a+(n-1)r) n起码必须为4, 故(2a+(n-1)r)=4,在前提下,假设r=1,n=4,a不为正整数且小于1,故?全无解。

说 A A+R A+2R 合为3A+3R,所以三个等差数合最小为6。 四个数的话4A+6R所以最小是10。 8当然不真。 那10以上的偶数都可以是等差级数在前提下的和吗?

三个数,即n=3?,和为 3(a+r),,3的倍数的偶数都可以

四个数,即n=4,和为2(2a+3r)。2(2a+3r),3-2=1,2a+3r可表现任何大于6的数字,所以任何数都可以,得证。

以三个等差数的合来说就是3a+3r,a丶r都至少为1,也就是6丶9丶12丶15...... 四个等差数的合是4a+6r,a丶r至少为1,也就是10丶14丶16丶18丶20...... 14以上的偶数都可以是4个等差数的合,12可以是三个等差数的合,10可以是四个等差数的合。 所以10以上的偶数确实可以是等差数的合。

美丽,偶数解决了。奇数再来玩。

(5)等差级数和为奇数?的击倒前讨论

n为偶数不可能和为奇数,n必需是奇数。3的你说了,来看5的,5a+10r=5(a+2r) 所以n=5?,在a,r合乎前提下,5的倍数都可。

所以6以上的3个倍数都可以是等差数的合。 四个等差数一定是偶数所以不必看四。 五个等差数为5a+10r,也就是15以上5的倍数。

数字有六个?...6a+15r,21丶27丶36......

七个?...7a+21r,28以上7的倍数。 n=7,7a+21r=7(a+3r)

六个数的合可能为奇数。 对耶 。 1+2+3+4+5+6=21。

(6)等差级数和为奇数?的推导

3(2a+5r),3的7x丶(7+2)X丶(7+5)X倍数。 也就是21丶27丶36的倍数。来找规?好了。

n=3,3(a+r)

n=4,2(2a+3r)

n=5,5(a+2r)

n=6,3(2a+5r)

n=7,7(a+3r)

偶数自成一个规?,奇数另成一个规?。

n=4,2(2a+3r)

n=6,3(2a+5r)

n=8, 4(2a+7r)

n=3,3(a+r)

n=5,5(a+2r)

n=7,7(a+3r)

应当能解,看是不是所有奇数除了质数以外都可为其和。

当n为偶数设为2k,其等差级数和的通?为k(2a+(2k-1)r)。

当n为奇数设为2k+1,其等差级数和的通?为(2k+1)(a+kr)。

当n为偶数设为2k,其等差级数和的通?为k(2a+(2k-1)r)。k为奇数且r为奇数?,a可为偶数?奇数,其和为奇数。 柒七肆拾玖 因为2a必为偶数不影响和为奇数?偶数的成果,将2a删去看是否有新发明。k(2k-1)r。可知r必定不为偶数。因为r断定其影响,将r删去,再看。 k(2k-1) 乘?。k(2k-1)=2k^2-k 。看不出效用,再想想。

3x5,5x9,7X13 应该不是所有奇数都可以当等差级数的和,就算不是质数也不真。找到一个反例就可以证实了。 由于不是质数一定为两个数字以上的乘?。当n为奇数设为2k+1,其等差级数和的通?为(2k+1)(a+kr)。

(2k+1)可为任意奇数

(a+kr)可为任何大于2k的奇数

故(2k+1)(a+kr)可以是任意奇数。

(7)可为等比级数和的数字的探讨

等比级数的数量则大于等于2,等比级数的n(数目)还是必须大于等于三,讨论才有意义。不然,1,(和减1),每个数字都可以是等比级数的和了。在n大于等于3的前提下,等比级数的和好像还是可以是质数,7=1+2+4 。喔。还必须排除公比等于1的情况,不然11=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 柒七肆拾玖 等比级数的和应该仍是需从公?下手,不过由于有次方数,一?也不晓得怎么做,就先放着了。忽然想到,照我上面的说法,等比数列只有两个数字?,和为任何数字都可以。那我的文章怎么没算到这个,78=1+77 。想通了。再补。本来是跟另外一个名目整除了!r^n-1=(r-1)(r^n-1+r^n-2+.....+r+1),假如n=2, a(r+1)=78, n=3,a(r^2+r+1)=78。

n>=3,公比r>=2,所以和最小是1+2+4=7。

2+4+8=14 是 7的倍数。对。由此来看,只需肯定某数是等比级数和,其倍数必然是。 所以只要?虑a=1的情形,a=2只是其两倍。

是不是所有大于7的质数都可以是等比级数的和,嗯,不是,11就不是。不外有可能是因为11太小,毕?咱们的前提是n>=3。

不是。 23丶29也不是。 7丶13丶21丶31...... 2x3+1丶3x4+1丶4x5+1丶5x6+1...... 想了一下,才知道你的算法,嗯,是针对n=3的状况 公?是 a(r^n-1)/r-1,a=1,r=2的状况,其和是2^n-1。等比级数的和跟等差级数和比起来,较为稀少,不过是想当然的。有个困难,是否有一数,比这数大的任何质数皆可为等比级数的和。

n=3的状况有个规?,7,13,21,31。差距依序是 6,8,10,是个等差级数

n=3 7丶13丶21丶31丶43丶57丶73丶91丶111

n=4 15丶40丶85丶156丶269

n=5 31丶131丶341丶781

n=6 63丶404丶1365 其中只有7丶13丶31丶43丶73丶131是质数。

从你给的数字结果来看,仿佛只需?虑n为奇数?是质数的状态,偶数看来其和都不会是质数。错误!269是质数啊~~~那还是不脉络,不能省略n为偶数的情形。